En finance, la capitalisation décrit comment un investissement croît au fil du temps en générant des intérêts à la fois sur le capital initial et sur les intérêts accumulés. Les deux principales méthodes de capitalisation sont la capitalisation arithmétique (discrète) et la capitalisation continue.

La capitalisation arithmétique consiste à appliquer les intérêts à intervalles réguliers, tels qu’annuels, semestriels, trimestriels ou mensuels. La formule de la progression arithmétique est la suivante :

FV = P × (1 + r/n)^(n × t)

Où :

• FV = Valeur future
• P = Capital initial
• r = Taux d’intérêt annuel
• n = Nombre de périodes de capitalisation par an
• t = Nombre d’années

Par exemple, un investissement de 1 000 $ à un taux annuel de 5 % composé trimestriellement pendant un an :

FV = 1000 × (1 + 0,05/4)^(4 × 1) ≈ 1050,95 $

À mesure que le nombre de périodes de capitalisation augmente, l’investissement croît légèrement plus. La capitalisation continue survient lorsque la capitalisation a lieu un nombre infini de fois au cours d’une année. Mathématiquement, lorsque n tend vers l’infini :

• lim (n → ∞) (1 + r/n)^(nt) = e^(rt)

Où « e » (environ 2,71828) représente la croissance maximale. La formule de la capitalisation continue est la suivante :

• FV = P × e^(rt)

En reprenant le même exemple, 1 000 $ à 5 % composé en continu pendant un an :

• FV = 1000 × e^(0,05) ≈ 1051,27 $

Comparaison :

• Capitalisation annuelle : FV = 1050 $
• Semestrielle : FV ≈ 1050,63 $
• Trimestrielle : FV ≈ 1050,95 $
• Mensuelle : FV ≈ 1051,16 $
• Continue : FV ≈ 1051,27 $

À mesure que la fréquence de capitalisation augmente, la valeur future augmente également, la capitalisation continue atteignant la valeur accumulée la plus élevée possible pour un taux d’intérêt donné.