En finance, la capitalisation décrit comment un investissement croît au fil du temps en générant des intérêts à la fois sur le capital initial et sur les intérêts accumulés. Les deux principales méthodes de capitalisation sont la capitalisation arithmétique (discrète) et la capitalisation continue.
La capitalisation arithmétique consiste à appliquer les intérêts à intervalles réguliers, tels qu’annuels, semestriels, trimestriels ou mensuels. La formule de la progression arithmétique est la suivante :
FV = P × (1 + r/n)^(n × t)
Où :
- FV = Valeur future
- P = Capital initial
- r = Taux d’intérêt annuel
- n = Nombre de périodes de capitalisation par an
- t = Nombre d’années
Par exemple, un investissement de 1 000 $ à un taux annuel de 5 % composé trimestriellement pendant un an :
FV = 1000 × (1 + 0,05/4)^(4 × 1) ≈ 1050,95 $
À mesure que le nombre de périodes de capitalisation augmente, l’investissement croît légèrement plus. La capitalisation continue survient lorsque la capitalisation a lieu un nombre infini de fois au cours d’une année. Mathématiquement, lorsque n tend vers l’infini :
- lim (n → ∞) (1 + r/n)^(nt) = e^(rt)
Où « e » (environ 2,71828) représente la croissance maximale. La formule de la capitalisation continue est la suivante :
- FV = P × e^(rt)
En reprenant le même exemple, 1 000 $ à 5 % composé en continu pendant un an :
- FV = 1000 × e^(0,05) ≈ 1051,27 $
Comparaison :
- Capitalisation annuelle : FV = 1050 $
- Semestrielle : FV ≈ 1050,63 $
- Trimestrielle : FV ≈ 1050,95 $
- Mensuelle : FV ≈ 1051,16 $
- Continue : FV ≈ 1051,27 $
À mesure que la fréquence de capitalisation augmente, la valeur future augmente également, la capitalisation continue atteignant la valeur accumulée la plus élevée possible pour un taux d’intérêt donné.
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