Le volatility smile ou smile de volatilité est une représentation graphique de la volatilité implicite en fonction du prix d'exercice d'une option. Il se caractérise par une forme en U, où la volatilité implicite est plus élevée pour les options hors de la monnaie (OTM) et dans la monnaie (ITM) que pour celles à la monnaie (ATM). Ce phénomène met en évidence les limites du modèle de Black-Scholes, qui suppose une volatilité constante pour tous les prix d'exercice.
Le volatility smile est principalement observé sur les marchés des options de change, où les risques d’appréciation et de dépréciation sont relativement symétriques. Cependant, il peut également apparaître sur d’autres marchés dans certaines conditions, reflétant les dynamiques de l’offre, de la demande et des risques perçus.
Caractéristiques clés du volatility smile :
- Définition : Le volatility smile décrit une courbe en U où la volatilité implicite est plus élevée pour les options OTM et ITM, traduisant une demande accrue ou un risque perçu plus important pour ces prix d'exercice.
- Occurrence : Ce schéma est fréquemment observé sur les marchés des devises en raison de la symétrie des risques, les taux de change pouvant évoluer à la hausse comme à la baisse avec des probabilités similaires.
Pourquoi observe-t-on un volatility smile ?
- Risques symétriques : Sur les marchés des devises, l’équilibre des risques entre l’appréciation et la dépréciation entraîne une demande constante pour les calls et puts OTM, créant la courbe en U.
- Comportement de couverture : Les entreprises et investisseurs couvrent leurs positions contre les variations extrêmes des prix, ce qui augmente la demande pour les options avec des prix d'exercice éloignés du cours actuel.
- Événements extrêmes : Le risque de mouvements de prix rares mais significatifs (tail risk) pousse la volatilité implicite à la hausse pour les options OTM et ITM.
Représentation mathématique du smile :
La volatilité implicite \( \sigma_{\text{imp}} \) en fonction du prix d'exercice \( K \) peut être exprimée par :
\[ \sigma_{\text{imp}}(K) = \sigma_{\text{ATM}} + a(K - K_0)^2 \]
où :
- \( \sigma_{\text{ATM}} \) : La volatilité implicite à la monnaie.
- \( K_0 \) : Le prix d'exercice ATM.
- \( a \) : Un coefficient représentant la courbure du smile.
Applications pratiques du volatility smile :
- Tarification des options : Les traders utilisent le volatility smile pour affiner leurs modèles de valorisation et intégrer les variations de volatilité selon les prix d'exercice.
- Gestion des risques : Le smile permet aux investisseurs de choisir des options adaptées à leur tolérance au risque, en particulier pour se prémunir contre des variations extrêmes des prix.
- Arbitrage de volatilité : L’analyse du smile aide les traders à identifier et exploiter les écarts de valorisation sur le marché des options.
Exemples concrets du volatility smile :
- Marchés des devises : Le volatility smile est particulièrement marqué sur les marchés des devises en raison de la symétrie des risques. Par exemple, les fluctuations des taux de change entre le dollar américain (USD) et l’euro (EUR) donnent souvent lieu à une courbe de volatilité en U bien définie.
- Marchés des matières premières : Certaines matières premières, dont l’offre et la demande sont équilibrées, peuvent également présenter un volatility smile, notamment en période d’incertitude sur les marchés.
Comprendre le volatility smile est essentiel pour optimiser le trading d’options et la gestion des risques. Son omniprésence sur les marchés des devises et son apparition
occasionnelle dans d’autres classes d’actifs soulignent l’importance de prendre en compte les variations de volatilité implicite en fonction des prix d'exercice. En analysant le smile, les
traders peuvent améliorer la précision de leur valorisation, affiner leurs stratégies de couverture et identifier des opportunités d’arbitrage.
Notes :
- Le modèle de Black-Scholes suppose une volatilité constante, ce qui ne permet pas d’expliquer le volatility smile observé sur les marchés réels.
- La volatilité implicite reflète les attentes du marché quant aux fluctuations futures des prix.
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