Les obligations convertibles sont des instruments financiers hybrides qui combinent les caractéristiques de la dette et des actions. Elles contiennent une option intégrée permettant au détenteur de convertir l'obligation en un nombre prédéfini d'actions de la société émettrice. Cette conversion est régie par deux paramètres principaux : le ratio de conversion et le prix de conversion.
- Option intégrée : Donne le droit de convertir l'obligation en actions.
- Ratio de conversion ('CR') : Détermine le nombre d'actions obtenables par obligation lors de la conversion.
- Prix de conversion : Fixe le prix effectif par action pour la conversion.
À l’échéance, en supposant que l’option n’est pas exercée plus tôt, convertir une obligation avec un ratio de conversion 'CR' et un prix de conversion donné équivaut à détenir 'CR' options call sur l’action sous-jacente, chacune avec un prix d’exercice égal au prix de conversion. Le taux de défaut, essentiel à l'analyse du risque de crédit, joue un rôle important dans l’évaluation des obligations convertibles.
L'approche "Jump-to-Default" avec taux de défaut est modélisée par une EDS (équation différentielle stochastique) qui fournit la dynamique du prix de l’action :
dS_t = μS_t dt + σS_t dW_t + J_t dN_t, où chaque terme représente le prix de l’action, le taux de dérive, la volatilité, le processus de Wiener, l'ampleur du saut due à la défaillance et le processus de Poisson pour les événements de défaut.
Le taux de défaut (λ) quantifie le risque de défaut de l’émetteur, influençant la probabilité d’un événement de saut (défaut) dans l’EDS.
La valeur de l'obligation convertible à l'échéance peut s'exprimer comme : Valeur à l’échéance = max(Valeur nominale de l’obligation, CR * max(S_T - Prix de conversion, 0)).
Les futurs paiements sont actualisés en utilisant un taux ajusté au risque, prenant en compte le taux de défaut et le risque de défaillance.
Les simulations de Monte Carlo sont utilisées pour estimer le prix de l'obligation convertible, en tenant compte des différents chemins de prix des actifs et des événements de saut à défaut.
La "callabilité" (*) et la "putabilité" (**) sont également des caractéristiques importantes qui peuvent influencer de manière significative la valorisation de l'obligation.
(*) La callabilité est une caractéristique qui permet à l'émetteur de racheter et retirer l'obligation avant la date d'échéance prévue, généralement à un prix prédéterminé.
(**) La putabilité donne aux détenteurs d'obligations le droit de revendre l'obligation à l'émetteur à certains moments avant l’échéance, généralement à la valeur nominale, offrant une protection contre des conditions défavorables.
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