La convexité implique que pour une variation donnée des taux d'intérêt, les prix des obligations ont tendance à augmenter davantage lorsque les taux baissent qu'ils ne diminueraient pour une hausse équivalente des taux. Cela s'explique par la relation convexe qui fait que les variations de prix s'accélèrent à la hausse lorsque les taux baissent et ralentissent (ou se modèrent) lorsque les taux augmentent.
La relation entre les prix des obligations et les taux d'intérêt est non linéaire en raison de la manière dont les prix des obligations sont calculés.
Cela signifie que les prix des obligations ne changent pas de manière linéaire en fonction des variations des taux d'intérêt, mais suivent plutôt une relation courbe. La convexité mesure cette courbure.
La duration, un autre concept clé dans le calcul des prix des obligations, estime la variation des prix des obligations par rapport aux variations des taux d'intérêt. Cependant, la duration suppose une relation linéaire entre les prix des obligations et les taux d'intérêt, ce qui n'est qu'une approximation. À mesure que les variations des taux d'intérêt deviennent plus importantes, cette approximation perd de sa précision. La convexité corrige cette limitation en prenant en compte la courbure dans la relation prix-rendement.
Sur les marchés à revenu fixe, il est essentiel de bien calculer les prix des obligations et des dérivés associés. Les ajustements de convexité sont souvent nécessaires dans les modèles financiers pour établir correctement le prix de ces instruments, notamment pour ceux présentant des flux de trésorerie complexes ou des options incorporées.
Dans la gestion de portefeuille, des stratégies telles que l'immunisation (protection d'un portefeuille contre les mouvements de taux d'intérêt) nécessitent une compréhension à la fois de la duration et de la convexité. La convexité aide à apporter des ajustements plus précis pour couvrir le risque lié aux taux d'intérêt.
Le prix d'une obligation est calculé comme la somme des valeurs actualisées de tous les flux de trésorerie futurs.
La valeur actualisée de chaque flux de trésorerie est calculée comme suit : Valeur Actualisée = Flux de Trésorerie / (1 + r)^t
Ici, r est le taux d'intérêt et t est le temps restant avant la réception du flux de trésorerie.
Le terme (1 + r)^t dans le calcul de la valeur actualisée a une nature exponentielle.
Cela signifie que pour une variation donnée de r, l'effet sur le prix de l'obligation ne reste pas constant mais varie, en particulier pour les flux de trésorerie à long terme.
En conséquence, la convexité offre une mesure plus précise du risque lié aux taux d'intérêt, en particulier pour les variations importantes des taux.
La variation approximative du prix d'une obligation en fonction des variations des taux d'intérêt utilise à la fois la duration et la convexité.
Variation du Prix (ΔP) ≈ -Duration * Variation du Rendement (Δy) + 1/2 * Convexité * (Variation du Rendement)^2
La convexité est essentielle pour les investisseurs en obligations et les gestionnaires de portefeuilles afin d'évaluer et de gérer avec précision les risques associés aux variations des taux d'intérêt, en particulier dans des conditions de marché volatiles.
Cependant, les caractéristiques de la convexité d'une valeur mobilière ont un impact sur sa désirabilité et, par conséquent, sur son prix. En conséquence, il existe une compensation attendue à la fois sur le prix et sur le rendement pour tenir compte des effets de l'ajustement de convexité.
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