Les actifs qui sont cointégrés ont tendance à compenser mutuellement leurs risques, car leurs prix évoluent de manière similaire à long terme, malgré d'éventuelles déviations à court terme. Cette dynamique est due à une connexion économique ou un lien fondamental qui garantit un équilibre à long terme dans leurs mouvements de prix.
Par exemple, deux entreprises appartenant à la même chaîne d'approvisionnement pourraient être affectées de manière similaire par les variations des prix des matières premières, de la demande des consommateurs ou des changements réglementaires. À court terme, les prix des actifs peuvent s'écarter en raison de facteurs temporaires tels que les sentiments de marché. Cependant, les liens économiques sous-jacents assurent un retour à la moyenne au fil du temps.
Dans le trading de paires, on achète souvent un actif tout en vendant l'autre pour exploiter ces déviations de prix à court terme. Les profits sont réalisés lorsque les prix reviennent à leur équilibre à long terme. De la même manière, les actifs cointégrés sont utilisés pour la couverture. Un investisseur peut détenir des positions opposées sur deux actifs cointégrés pour compenser les risques, anticipant qu'une perte sur l'un sera compensée par un gain sur l'autre en raison de leur corrélation de prix à long terme.
Pour déterminer si deux actifs sont cointégrés : la méthode d'Engle et Granger en deux étapes
Étape 1 : Estimation de la relation à long terme
1. Rassembler les données de prix historiques des deux actifs en question.
2. Convertir ces données en logarithmes des prix si nécessaire pour stabiliser la variance.
3. Utiliser une régression linéaire simple pour estimer la relation à long terme entre ces actifs.
La relation linéaire peut s'exprimer ainsi :
Y_t = α + βX_t + ε_t
Où :
Y_t et X_t sont les logarithmes des prix de deux actifs à l'instant t.
α et β sont les coefficients à estimer.
ε_t est le terme d'erreur.
Étape 2 : Tester la stationnarité des résidus
1. Extraire les résidus du modèle de régression.
2. Utiliser le test Augmented DickeyFuller (ADF) pour vérifier si ces résidus sont stationnaires. L'hypothèse nulle dans le test ADF est la présence d'une racine unitaire, indiquant une série temporelle non stationnaire.
3. Si la valeur p est inférieure à un seuil de signification prédéfini, l'hypothèse nulle est rejetée, indiquant que les actifs sont cointégrés.
Remarques
Les rendements logarithmiques sont préférables car ils sont additifs sur le temps et suivent une distribution normale, simplifiant ainsi l'analyse.
La stationnarité des résidus indique que les divergences de prix des actifs sont temporaires et qu'ils reviennent à une moyenne.
La stationnarité signifie que les propriétés statistiques, telles que la moyenne, la variance et l'autocorrélation, restent cohérentes dans le temps.
Une valeur p faible dans le test ADF indique le rejet de l'hypothèse nulle, confirmant la cointégration.
Interprétation visuelle
Le premier graphique cidessous présente les résidus issus de la relation à long terme estimée entre les actifs X et Y. Si les résidus fluctuent autour d'une moyenne constante sans tendance visible et présentent une variance constante dans le temps, cela indique une stationnarité, et donc une cointégration entre les actifs.
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