Principes mathématiques et applications en finance
Principes mathématiques et applications en finance · 20. December 2024
**Le noyau en algèbre linéaire et finance**
Le noyau est un concept clé en algèbre linéaire, représentant l’ensemble des vecteurs annulés par une transformation linéaire. Il joue un rôle essentiel en finance pour analyser les matrices de covariance, optimiser les portefeuilles et réduire la dimensionnalité des données. Utilisé dans la gestion des risques et l’optimisation financière, il identifie les redondances et simplifie les modèles tout en maintenant leur précision.
Principes mathématiques et applications en finance · 20. December 2024
En finance et en mathématiques, de nombreuses situations nécessitent de passer d’un modèle discret, comme une somme, à une approximation continue, comme une intégrale. Ce passage permet de simplifier les calculs, de modéliser des comportements asymptotiques et de généraliser les résultats. Cependant, cette transition soulève des défis, notamment pour ajuster les différences entre les deux approches. Ces ajustements incluent souvent des corrections spécifiques, comme celles...
Principes mathématiques et applications en finance · 19. December 2024
Cet article explique le concept des normes mathématiques et leur rôle crucial en finance quantitative. Les normes mesurent la taille ou la longueur des vecteurs dans un espace vectoriel, ce qui en fait des outils essentiels pour analyser les données financières.
Principes mathématiques et applications en finance · 12. October 2024
L'estimation par maximum de vraisemblance (EMV) est une méthode statistique utilisée pour estimer les paramètres d’un modèle à partir de données observées. Elle consiste à trouver les valeurs des paramètres qui maximisent la probabilité d’observer ces données. L'EMV est couramment utilisée en finance, par exemple pour estimer des mesures de risque comme la Value-at-Risk et l’Expected Shortfall en ajustant des modèles comme la distribution de Pareto généralisée aux événements extrêmes.
Principes mathématiques et applications en finance · 02. October 2024
Les CDO regroupent des dettes en tranches aux risques variés. La décomposition de Cholesky permet de transformer des variables indépendantes en variables corrélées selon une matrice de corrélation Σ. Utilisée dans la tarification des CDO, elle simule des scénarios de défauts corrélés pour estimer les pertes des tranches. Les copules modélisent les dépendances entre probabilités de défaut.
Principes mathématiques et applications en finance · 25. September 2024
La capitalisation est la manière dont un investissement croît en générant des intérêts à la fois sur le capital initial et les intérêts accumulés. La capitalisation arithmétique applique les intérêts de manière périodique (par exemple, trimestriellement). La capitalisation continue capitalise à l’infini, atteignant une croissance maximale. Plus la fréquence de capitalisation est élevée, plus la valeur future augmente.
Principes mathématiques et applications en finance · 25. September 2024
Compounding is how an investment grows by earning interest on both principal and accumulated interest. Arithmetic compounding applies interest periodically (e.g., quarterly). Continuous compounding compounds infinitely, achieving maximum growth. Higher compounding frequency leads to higher future value.
Principes mathématiques et applications en finance · 13. November 2023
La discrétisation en finance transforme les modèles continus en étapes de temps discrètes, essentielle pour tarifer des dérivés ou gérer les risques. Dans le cas des options exotiques comme les options barrière, la simulation de Monte Carlo est utilisée pour évaluer les paiements futurs. La trajectoire des prix est discrétisée, et le calcul du paiement dépend de l'atteinte d'un seuil spécifique appelé barrière.
Principes mathématiques et applications en finance · 30. October 2023
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Principes mathématiques et applications en finance · 02. October 2023
Analytical methods offer exact solutions via mathematical formulas, ideal for simpler problems. E.g., Black-Scholes Model for option pricing. Numerical methods, like Monte Carlo simulations, provide approximate solutions for complex, real-world problems, but can be computationally intensive.