Principes mathématiques et applications en finance · 02. octobre 2024
Les CDO regroupent des dettes en tranches aux risques variés. La décomposition de Cholesky permet de transformer des variables indépendantes en variables corrélées selon une matrice de corrélation Σ. Utilisée dans la tarification des CDO, elle simule des scénarios de défauts corrélés pour estimer les pertes des tranches. Les copules modélisent les dépendances entre probabilités de défaut.
Mathematical Principles and Quantitative Finance · 30. septembre 2024
Les copules modélisent la dépendance entre variables indépendamment de leur comportement individuel, crucial en finance pour capturer des relations complexes. La copule de Clayton capture les dépendances asymétriques dans les queues de distribution, ce que la corrélation linéaire ne fait pas, permettant une analyse approfondie des performances simultanées d'entités comme Alice et Bob.
Mathematical Principles and Quantitative Finance · 10. juin 2024
Les copules décrivent les relations de dépendance entre variables, indépendamment de leurs distributions. La copule de Gumbel, une copule archimédienne, modélise les dépendances de queue, utile pour des variables avec des valeurs extrêmes simultanées. Dans le contexte des CDO, elle offre une meilleure évaluation des risques de défauts conjoints que les copules gaussiennes.
19. avril 2024
Comprendre les distributions marginales et conjointes est essentiel pour modéliser les risques de défauts obligataires. Deux obligations peuvent avoir des probabilités marginales identiques, mais leurs distributions conjointes varient selon la corrélation de leurs défauts. La structure de dépendance, modélisée par des copules, influence significativement la distribution conjointe et la probabilité de défaut simultané. #Statistiques #GestionDesRisques #FinanceQuantitative
Mathematical Principles and Quantitative Finance · 09. février 2024
Le Théorème de Sklar (1959) a transformé l'analyse multivariée en séparant la modélisation des distributions individuelles et leur dépendance. Il permet de construire une distribution conjointe via une copule, une fonction qui lie les marginales. En finance, les copules sont essentielles pour modéliser la structure de dépendance des rendements d’actifs, optimisant la tarification des dérivés et la gestion des risques.