Stochastic Models and Processes · 05. mars 2025
A Lévy process is a fundamental concept in probability theory and financial mathematics, extending Brownian motion by incorporating both continuous movements and discontinuous jumps. Characterized by independent and stationary increments, Lévy processes play a crucial role in modeling financial assets with sudden price changes, making them widely used in quantitative finance, risk management, and option pricing.
Fonctionnement de Produits dérivés · 05. mars 2025
Le modèle de tarification à terme joue un rôle crucial sur les marchés à revenu fixe en garantissant que les investisseurs restent indifférents entre le fait de verrouiller un taux spot à long terme aujourd’hui ou de renouveler des investissements à court terme aux taux à terme. Ce mécanisme empêche les opportunités d’arbitrage, assurant ainsi l’efficacité du marché et une tarification équitable des obligations et des produits de taux d’intérêt.i
Processus et Modèles Stochastiques · 05. mars 2025
Dans le modèle de Black-Scholes, N(d1) et N(d2) agissent comme des indicateurs mesurant la probabilité de différents événements financiers. Imaginez un jeu où vous devez deviner si une action atteindra un certain prix. N(d1) représente votre meilleure estimation, en tenant compte des règles et des probabilités du jeu. De son côté, N(d2) indique combien vous devriez idéalement payer pour participer, en fonction de ces probabilités.
Processus et Modèles Stochastiques · 05. mars 2025
Découvrez comment la méthode de Carr & Madan exploite la transformée de Fourier pour la valorisation des options. Explorez les concepts clés, apprenez à atténuer les instabilités et améliorez les calculs numériques.
Pricing and Valuing Financial Instruments · 05. mars 2025
Learn how the Carr & Madan method leverages the Fourier Transform for option pricing. Discover key concepts, how to mitigate instabilities, and improve numerical computations.
Principes mathématiques et applications en finance · 05. mars 2025
La matrice hessienne, composée de dérivées partielles du second ordre, est un outil fondamental en optimisation financière et en valorisation des dérivés. Cet article simplifie son rôle dans l’identification des points critiques, les approximations quadratiques et la gestion des risques via le Gamma hedging.
Mathematical Principles and Quantitative Finance · 05. mars 2025
The Hessian matrix, composed of second-order partial derivatives, is a fundamental tool in financial optimization and derivatives pricing. This article simplifies the Hessian’s role in identifying critical points, quadratic approximations, and risk management through Gamma hedging.
Principes mathématiques et applications en finance · 01. mars 2025
Cet article explique la descente de gradient en termes simples, en couvrant ses bases mathématiques et ses applications en finance, notamment dans la calibration du modèle de Hull-White pour la modélisation des taux d’intérêt. Il détaille le gradient, son rôle dans l’optimisation et la manière dont il minimise les erreurs de façon itérative. Les étapes clés de la calibration de la volatilité (σ) par descente de gradient sont présentées avec un exemple pratique.
Mathematical Principles and Quantitative Finance · 01. mars 2025
This article explains Gradient Descent in simple terms, covering its mathematical foundation and applications in finance, particularly in calibrating the Hull-White model for interest rate modeling. It breaks down the gradient, its role in optimization, and how it minimizes errors iteratively. Key steps in calibrating volatility (σ) using gradient descent are outlined with a practical example.
Mathematical Principles and Quantitative Finance · 28. février 2025
The Cauchy distribution challenges traditional financial models due to its infinite variance and heavy tails. Unlike the mean, which does not exist, the median is a more reliable measure for analyzing returns. This impacts portfolio diversification and risk models, making metrics like standard deviation ineffective. To better manage uncertainty, use the Interquartile Range (IQR) and Conditional Value at Risk (CVaR) for more robust risk assessment.