L’erreur standard est une mesure statistique qui quantifie l’incertitude associée à une estimation basée sur un échantillon de données. Plus précisément, elle représente la variabilité ou l’écart-type de la moyenne échantillonnale par rapport à la véritable moyenne de la population.
Définition mathématique
L’erreur standard () est donnée par la formule :
où :
• est l’écart-type de la population (une mesure de la dispersion des données autour de la moyenne),
• est la taille de l’échantillon.
Si l’écart-type de la population () est inconnu, on utilise souvent l’écart-type de l’échantillon () comme une approximation.
Explication intuitive
L’erreur standard mesure à quel point les moyennes calculées à partir de différents échantillons de taille (tirés d’une même population) seraient proches ou éloignées les unes des autres. Une erreur standard faible signifie que les moyennes échantillonnales sont proches de la véritable moyenne de la population. Une erreur standard élevée signifie que ces moyennes sont plus dispersées.
Pourquoi est-elle importante ?
L’erreur standard est essentielle pour évaluer la précision d’une estimation basée sur un échantillon. Elle est utilisée dans plusieurs contextes, notamment :
1. Calcul des intervalles de confiance : Plus l’erreur standard est petite, plus l’intervalle de confiance sera étroit.
2. Tests statistiques : L’erreur standard joue un rôle central dans des tests comme le test , où elle est utilisée pour comparer une moyenne échantillonnale à une hypothèse sur la moyenne de la population.
Exemple pratique en finance
Prenons un exemple avec des rendements d’actions. Supposons que vous analysiez un échantillon de rendements hebdomadaires d’une action sur 52 semaines :
• Moyenne échantillonnale () = 0.5 % (rendement hebdomadaire moyen),
• Écart-type des rendements () = 2 %,
• Taille de l’échantillon () = 52.
L’erreur standard est :
Cela signifie que l’incertitude associée à votre estimation du rendement moyen hebdomadaire est de . Cette erreur standard peut être utilisée pour construire un intervalle de confiance ou effectuer un test statistique.
Différence entre l’erreur standard et l’écart-type
• Écart-type () : Mesure la variabilité des données individuelles dans un ensemble de données.
• Erreur standard () : Mesure la variabilité de la moyenne échantillonnale si l’on répétait l’échantillonnage plusieurs fois.
En résumé, l’écart-type s’applique aux données, tandis que l’erreur standard s’applique à la moyenne échantillonnale.
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